金陵中学   岳燕宁

    在中学物理课中，我们当然要学习许多具体的物理知识，但是，学会科学的方法更为重要。学习一些具体的知识，犹如获得一些面包，总会有吃完的时候；而掌握了科学的方法则好像获得了一支猎枪，随时可以获取猎物。许多伟大的科学家，在创造重大科学成果的同时，也创造了灿烂的科学方法。可以说，他们所创造的科学方法比其创造的科学成果价值更高，影响更深远。著名天文学家拉普拉斯说过：“认识一种天才的研究方法，对于科学的进步，并不比认识天才的发现本身更少用途。”因此，我们在中学阶段应该学会一些科学的研究方法，这不仅对今天的学习有益，而且对今后的创造性的工作也会有所帮助。

一、学会观察和实验

    物理学是一门以实验为基础的自然科学，物理学的研究离不开观察和实验。

观察是在事物或现象的自然状态下，通过感官去认识事物或现象。可以说，没有观察就没有物理学。大家知道，牛顿发现万有引力定律，是和开普勒发现行星运动三定律密切相关的。而开普勒是一位视力极差的天文学家，他的研究素材完全依靠他的老师、天文学家第谷长期天文观察的结果。第谷在赫芬岛上建立了天文台，在那里辛勤观测20年之久。每当夜深人静，他都在月下静坐，凝视天空。他的工作细致、准确到令人惊讶的地步——他测量的各个行星的角位置的误差小于0.067度（ 这个角度大约相当于把针尖放到一臂远处，用眼睛看到针尖所张的角度）。不要忘记，第谷的测量是在望远镜发明前用肉眼进行的！第谷逝世后，将他观察的浩若烟海的资料传给了开普勒。第谷长于观察，但缺乏理论思维能力；开普勒勤于思考，他对第谷的资料进行了长期的研究。他首先是对火星的轨道进行研究的。起初，开普勒按圆的组合轨道来计算，发现与第谷的观察值偏离8弧分（0 .133度）。是不是第谷的测观结果错了呢？是不是他的老师在严寒冬夜因手指冻僵而出现观测有误差呢？不！开普勒坚信自己的老师不辞劳苦的工作态度和一丝不苟的严谨作风，他坚信第谷的观察误差不会超过4弧分。看来，这8弧分的差异是理论不正确造成的！以后，开普勒又用了四年的时间进行刻苦计算，终于发现火星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒后来说：“这8弧分的差异是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路。”可以说，没有第谷的精确观测，就没有开普勒三定律，就没有万有引力定律，就没有整个牛顿力学。可见，观察对物理学是何等的重要！

    今天，我们在中学物理学习中，要注意养成良好的观察习惯：在观察演示实验和进行分组实验时，要进行有目的观察，要边观察边积极思考，要把全面观察和重点观察结合起来，要认真纪录观察到的现象、数据和有关问题。我们不仅在课堂上要作好观察，而且要留心观察我们身边发生的物理现象，例如：在日光灯下，电风扇在切断电源后逐渐减速的过程中，会发生时而正转，时而倒转的现象，这和日光灯间歇发光（每秒100次）有关，在观看电影时也有时会看到车轮倒转的现象。我们不仅要注意观察这种现象，还要思考其原因，甚至还要算一算临界转速。又例如，洗衣机在切断电源后，甩干筒在减速转动的过程中，在某一小段时间内会发生剧烈振动现象，这是一种共振现象；洗完澡在拔去浴盆塞子后，水流一定逆时针旋转而排出，这是北半球观察到的科利奥里现象……。这些生动的观察不仅会扩大我们的知识面，而且对激发我们强烈的求知欲望，培养我们学习物理的兴趣也很有好处。

    实验是指在控制事物或现象的条件下用感官去认识事物或现象。实验是研究物理的极重要的手段。丁肇中教授说：“自然科学不能离开实验的基础，特别是物理学是在实验中产生的。”我国教育制度的弊端之一，就是培养了不少理论知识基础较强而动手能力较差的学生，其原因之一，就是对实验重视不够。实验动手能力和一个人的创造能力有极密切的关系。因此，我们必须重视实验。

    首先，我们应重视做好必做的分组实验。要独立做实验，不要养成别人做实验，自己抄实验结果的坏习惯；在实验中把观察和积极思维结合起来；在实验中养成尊重事实、实事求是的科学态度和严谨的科学作风。我们做的实验大多数是“验证性实验”，也有一部分“探索性实验”，在‘探索性实验”中，我们要努力通过自己对现象的观察、数据的测量去探索规律。从某种意义上说，这是在模仿科学家的探索过程。

    在实验中还有一点要注意的，就是要留心并注意研究实验中发生的异常情况。历史上，许多重大的发现就是由实验中意外情况引起的：１８９５年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线的过程中，偶而发现不远处荧光屏出现闪光，他对这种意外情况穷追不舍，经过几个星期的废寝忘食的研究，终于发现了一种新的射线——“Ｘ射线”；１８２０年，丹麦科学家奥斯特在一次讲座快结束时，用一根铂金丝把伽伐尼电池的两极相连，靠近铂金丝的小磁针突然摆动了，这个现象并未引起听众的注意，而奥斯特却激动异常，他连续实验了３个月，宣布发现了电流的磁效应；  １８９６年，法国科学家贝克勒尔在研究Ｘ射线的过程中，把铀盐（一种荧光物质）放在用黑纸包好的照相底片上，在日光下曝晒几小时，然后冲冼底片，放现底光被曝光，他认为是荧光物质发出荧光的同时，放出Ｘ射线穿透黑纸所致。但一次意外的机遇帮助他纠正了这一错误：２月２６日，巴黎天气不好，太阳整日不露面，他只好把铀盐与纸包的底片一起放进抽屉里。几天以后，他取出底片检查，发现底片被强烈曝光！显然，这不是荧光和Ｘ光所致，而是铀盐发生一种新的射线使底片感光，贝克勒尔意外地发现了天然放射线……。我们在中学阶段学习，当然一般不会像科学家那样作出意外的发现，但是，注意异常情况对我们仍是十分有意义的。有一次，我校的几位同学在进行平面镜成像分组实验时，意外地发现了一个现象：用笔尖接触平面镜，笔尖与平面镜中像的距离并不等于平面镜厚度的两倍——而许多参考书都说，这个距离应该等于平面镜厚度的两倍，而且可以用这种方法去估测平面镜的厚度！在教师的指导下，同学们弄懂了这种现象是由于光线从玻璃射入空气时折射造成的，并且写了小论文，指出了参考书中的错误。在实验中，我们应该培养这种优秀的思维品质（怀疑思维）——抓住新事实，动摇旧观念，由怀疑引发问题，由问题推动探索，从而达到创新。

       除了课内实验以外，我们还应注意课外实验，养成用实验探讨问题的良好习惯。例如这样的问题：密封的瓶内装了大半瓶水，水面呈水平状，若将这瓶带入处于失重状态的宇宙飞船中，水面应成什么形状？不少同学冥思苦想，得不出结果，有的想出了结果——没有重力，就无所谓竖直方向与水平方向，即不存在水平面，再考虑到水对玻璃是浸润的，表面张力应使水表面积缩至最小——球状，因此得出如图一的结论。能用实验证实吗？当然我们没机会去宇宙飞船。聪明的爱动手的同学想出了这样的办法——在雪碧瓶内装水近满，留一点空气，将雪碧瓶上抛，在瓶子飞行处于失重状态的过程中，我们清楚地看到这样的情景——瓶内空气形成球状居于水中。如此简单的实验竟然解决了这样一个难题！再如这样的问题：“质量为m的小球，拴在倔强系数为K的轻弹簧的一端，弹簧的原长为 ,起初弹簧处于水平位置，保持原长。然后释放小球，让它落下，过铅直位置时，弹簧被拉长为ｌ，过铅直位置时速度有多大？”对于这道题，同学中有两种解法。一种是根据过铅直位置向心力的表达式：Ｆ_弹－mg＝ ，即

Ｋ（ι-ι₀）－mg＝ 计算出速度Ｖ；另一种解法是根据机械能守恒定律：

K（ι-ι₀）²+ mv²= mgι，计算出速度V。究竟谁是谁非，意见不一。有的同学亲自动手做实验，仔细观察小球摆下运动的轨迹，发现轨迹对过o点的坚直线并不对称（如图四）。因此前一种解法（向心力表达式）是错误的，后一种解法正确。有的同学还和老师一起摄制了闪光照片，更清楚地看出运动的轨迹。另外，还有许多课内学过的理论问题是值得我们在课外亲手做实验去证实的。例如：在课内我们从理论上计算出同步卫星的高度是3万5千多公里。能从实验中利用电视信号证实这个数据吗？又例如，大气压是随高度的增加而减少的，现在高层建筑很多，能利用高层建筑定量地研究大气压与高度的关系吗？对于这些实验，我们亲自动手去试一试是很有意义的。

二、重视物理思维方法

    在中学学习阶段，对学习物理的思维方法应该有所了解。思维方法是一个很大的范畴，包括抽象思维，形象思维，直觉思维等。以抽象思维而言，又有众多的方法，在逻辑学中都有严格的定义。我们这里仅就中学物理教学中常用的方法做一个简单的介绍。

1．分析与综合的方法

    分析是把研究对象分解它的组成部分，然后再加以研究的一种方法，简言之，分析就是从整体到部分的思维方法。我们在力学中常用的“隔离法”，就是一种分析方法。这里，我们想介绍一个很重要的特殊的分析方法——“微元法”。

    微元法是把研究对象分解为许多微小的单元（长度元、面积元、体积元、质量元等），或把研究过程分解为许多微小的过程（时间元），然后抽取一部分加以研究的方法。采用微元法、往往可以化曲线为直线，化变量为常量，为我们对问题的讨论提供方便。从数学的角度看，微元法实际是一种微分的思想方法，下举一例。

[例题]如图六，装置左右对称，三个砝码用绳通过定滑轮连接。砝码A下降，两个砝码B上升。已知某一瞬间A下降的速度为V_A ，两绳与竖直方向的夹角均为α，求此时砝码B的上升速度。

分析与解：有的同学不加思索地如图六所示，把速度V_A 沿绳方向分解，得到B的上升速度为 这个答案正确吗？让我们用特例来验证一下：设α=0，即两绳并在一起，则由公式得V_B= V_A/2，但是，常识告诉我们，这时B的上升速度应该等于A的下降速度（如图七）显然，上面的解法是错误的。那么，应该怎样分析呢？

下面，我们借助于微元法重新分析这个问题：设经过一段微小的时间Δt，结点0下降到0^，，A下降到A，B升至B＇，因为Δt如此之小，所以∠OBO≈0，作OA⊥BO^，，则OB≈AB，而绳是不可伸长的，所以BB＇=O＇A，所以

OO＇=V _AΔt，BB＇=O＇A=V_BΔt

，

∴V_B=V _A· cosα   

这便是正确的答案。我们用特例去验证：α＝０，V_B＝V_Ａ，完全符合事实。当然，我们也可据此得出一种正确的速度分解方法：将V_Ａ沿绳和垂直于绳两个方向分解，得出V_Ａ沿绳方向的分量即为V_B即：

V_B＝V_Ａ· cosα（如图九）

综合则是把研究对象的各部分联系起来，从而在整体上把握事物的本质和规律的方法。简单地说，综合是从部分到整体的方法。有些物理问题，如果我们从整体上去把握往往会收到意想不到的简捷的效果。例如，在分析具有不同加速度的连接体运动时，有一种从整体上把握运动规律的方法——“质点组动力学方程”，即由n个质点组成的系统，每一个质点的质量分别为m₁、m₂、m₃……、m_n，每个质点的加速度分别为 、 、 …… ，则作用于质点组的所有外力的矢量和等于各质点的质量与加速度乘积的矢量和。写成数学表达式：

…… = ……

或

这个规律的简洁之处在于它没有考虑内力，大大简化了受力分析和动力学方程，下举一例。

［例题］如图十，斜面体倾角为３０^o，物体Ａ的质量为m_A＝１４千克，Ｂ的质量为m_B＝２千克，Ｃ的质量为m_C＝３４千克 ，Ａ、Ｂ以细绳相连，并跨过斜面体Ｃ的顶端的定滑轮。当Ａ以２.０米／秒²的加速度匀加速下滑时，Ｃ保持静止状态。不计绳及滑轮的摩擦，不计滑轮质量。试求斜面体Ｃ的所受的地面支持力Ｎ及摩擦力f（g取１０米／秒²）。

［分析与解］

此题若采用隔离法分别对Ａ、Ｂ、Ｃ时行受力分析，列牛顿第二定律方程求解，过程将是十分复杂的，同学们可自行解之。

采用综合法，即质点组动力学方程，则过程将十分简捷。不计内力，系统外力只有三个：总重力（m_A＋m_B＋m_C）g，方向竖直向下；地面支持力Ｎ，方向竖直向上；地面的静摩擦力f，方向水平向左。Ａ具有倾斜向下的加速度α，其水平分置α_X＝α·cos30 ^o，其竖直向下的分量α_y＝α·sin30 ^o，Ｂ具有竖直向上的加速度α，由质点组动力学方程的水平分量表达式：

得 牛

由质点组动力学方程的竖直分量表达式：

得：

解之得  N=490   牛。

２．归纳和演绎的方法

    从个别事实出发，推出普遍性结论的方法称为归纳法。简言之，归纳是从个别到一般的方法，从一般性知识的前提出发，推出特例性知识结论的方法称为演绎法。简言之，演绎是从一般到个别的方法。牛顿说过：“在实验中各个定理都是从现象中推论出来的，然后再通过归纳而成为普遍的原理。”爱因斯坦也说过：“适合于科学幼年时代的归纳为主的方法，正在让位于探索性的演绎法。”总之，牛顿和爱因斯坦，这两位物理学的泰斗，都从不同角度出发，对归纳和演绎的方法给予了高度的评价。

    我们在中学物理的学习过程中也要善于归纳。例如：一个正确的物理概念，应该从大量的，个别的物理现象中归纳出来；对于大量的物理习题，也要善于归纳，找出某一类问题中隐含的共同的本质规律，即“多题归一”，这样可以帮助我们从茫茫题海中解脱出来。限于篇幅，本文不再具体举例说明。

演绎，也是常用的方法。例如，从一般性的规律进行特例讨论，就是一种演绎法。例如，两个质量分别为m₁、m₂速度分别为Ｖ₁、Ｖ_２的物体发生弹性正碰后，速度分别为Ｖ₁和Ｖ_２。由动量守恒和动能守恒得：

（1）

（2）

下面，我们对这个普遍性结论进行特例讨论：

［特例１］当被碰球静止，即v₂＝０时，（２）式结果为

物理学家查德威克在发现中子的过程中，曾用过这个关系式估算过中子的质量。

设被碰的静止粒子与运动粒子的质量比为Ｋ，即v₂＝０，m₂＝Ｋm₁，则结果为：

m₁损失的动能即m₂获得的动能为：

ΔＥ=                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                                                                                        即ΔＥ随Ｋ变化如图十一所示。Ｋ越接近１，ΔＥ越大，当Ｋ＝１时，ΔＥ＝ ，即m₁的动能全部转移给m₂。

在原子反应堆中，需使裂变产生的快中子减速为慢中子，这就需要在铀棒周围放上某种物质

——减速剂，其作用是使快中子跟这些物质的原子核碰撞后，减小能量，成为慢中子。从上面的讨论可知，选择原子量小（接近中子质量）而不易吸收中子的物质作减速剂，其效果才好，例如重水中的氘（质量数为２）。

[特例２]当被碰物m₂原静止（v₂＝０），运动物质量远小于被碰物质量（m₁<< m₂），弹性正碰的结果为：

Ｖ₁≈-Ｖ_1, Ｖ^，₂≈0

即m₁反向弹回，速率不变；m₂仍静止。竖直下抛的皮球触地后反向弹回（设碰撞中不发生能量损失），可跳回原高度，就有点类似于这结果。卢瑟福在分析α粒子散射实验的结果时，也考虑过这样的规律，并据此提出原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。

［特例３］两物体质量相等，被碰物原静止，即m₁＝m₂，v₂＝０，弹性正碰的结果是：Ｖ₁＝０，Ｖ^，₂＝Ｖ₁即两者互换速度。１６６６年，在成立不久的英国皇家学会的例会上，科学家所做的质量相等的弹性球碰撞表演就属于这种特例。

［特例４］当m₂原静止，m₁>> m₂时，弹性正碰的结果是Ｖ^，₁≈Ｖ_1,，Ｖ₂≈2Ｖ_1,，即m₁速度几乎不变，m₂以m₁原速两倍前进。一个运动的钢球碰及一个静止的乒乓球即是如此。

３．理想化方法

物理学研究的理想化方法包括理想实验和理想模型。

    所谓理想实验，就是指运用逻辑推理手段，想像出对理想化客体的“实验”，实际上是一种逻辑推理过程，是在思想上“做实验”。伽里略的理想斜面实验就是首创了把经验事实和抽象思维结合起来的研究方法，爱因斯坦高度评价说：“伽里略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。”

我们在中学物理学习中，实际上也常在思想上“做实验”或称之为“假设法”，下举两例。

［例题］如图十二所示，在光滑水平面上放置Ａ、Ｂ两物体，Ａ、Ｂ紧靠在一起，其质量分别为m_A＝３千克，m_B＝６千克，推力Ｆ_A作用于Ａ上，拉力Ｆ_B作用于Ｂ上，Ｆ_A、Ｆ_B大小均随时间而变化，其规律为：

Ｆ_A＝（９－２t）牛，Ｆ_B＝（２＋２t）牛

问从t＝０开始，到Ａ、Ｂ相互脱离为止。Ａ、Ｂ的共同位移是多少？

［分析与解］让我们做一个“思想实验”：设想取消Ａ、Ｂ间的弹力，则Ａ受到的合外力为Ｆ_A＝（９－２t）牛，Ｂ受到的合外力为Ｆ_B＝（２＋２t）牛，在t=0的时刻，Ｆ_A＝９牛，Ｆ_B＝２牛，此时Ａ的加速度为a_A＝Ｆ_A／m_A＝９／３＝３（米／秒²）Ｂ的加速度为a_B＝Ｆ_B/m_B＝２／６＝１／３（米／秒²）说明a_A>a_B，即Ａ、Ｂ间有相互挤压，Ａ、Ｂ间实际上是存在着弹力。

随着t的增大，a_A减小，a_B增大，但只要a_A>a_B，两者总有挤压的，不过挤压的趋势逐步减小而已。在什么时刻A、B间弹力为零呢？应该是F_A对A独自产生的加速度与F_B对B独自产生的加速度相等时，即a_A=a_B，F_A／m_A＝F_B ／m_B，（9－2 t）／3＝（２＋２t）／６，得t＝８／３秒。就是说，从t＝８／３秒开始Ａ、Ｂ相互脱离。

在t＝０到t＝８／３秒这段时间内，Ａ、Ｂ共同运动，其加速度为a_共＝（Ｆ_A＋Ｆ_B）／（m_A+ m_B）＝１１／９米／秒²。

其共同位移为Ｓ＝１／２at²＝１３.０３米。

［例题］在竖直平面内放置的Ｕ型管，内装水银，两端均留有部分空气，且Ａ端空气体积小于Ｂ端（如图十三）。当Ｕ型水平向右加速运动时，Ａ、Ｂ端空气柱长度如何变化？

［分析与解］

我们在思想上做一个实验，即虚拟一个物理过程：设想用“塞子”制止水银的流动，则Ａ、Ｂ端气体体积均不发生变化，且保持原压强：p_B＝p_A＋ gh（h为Ａ、Ｂ的高度差， 为水银的密度）（如图十四）。再设想有Ａ^，和Ｂ^，两个截面，设 Ａ管臂中水银柱长h_A，

Ｂ^＇Ｂ管中水银柱长h_B，a水平向右运动时，设Ａ、Ｂ处水银压强分别为p_A^’、p_B^’，则根据牛顿第二定律有：

即

同理

因此，“拔去塞子”后，管内水银面会发生逆时针流动，使得Ａ端空气柱体积增大，Ｂ端空气柱体积减小。这样，我们就用“思想实验”的方法，或者说用“虚拟物理过程”的方法，解决了这个问题。

建立理想模型，是物理学研究的又一种理想化方法。物理学研究的实际问题，往往相关因素十分复杂，如果各种因素不分主次地统统加以考虑，研究起来将十分困难，甚至几乎 不可能。例如，一个铁球在空中下落，我们来研究它的运动。铁球受到哪些力的作用呢？首先受到地球引力的作用，这个力严格地说不是恒力，因为根据万有引力定律，F= ，随着铁球的下落，r减小，Ｆ增大。其次，受到空气阻力f的作用，f不是恒力，随着下落速度Ｖ的增大而增大，而且不 是简单地成正比。这样一来，铁球的运动就是一个变力作用下进行的。试想一下，这样研究铁球的运动是何等地困难呀！何况，我们还没有考虑到更加复杂的因素——地球是不停地自转的，不是一个惯性系，以地球为参照条研究铁球的运动，还要考虑到惯性离心力和科里奥利力的作用，这样一来，研究小球的运动就更加困难了。但是，如果我们对影响小球下落的各种因素加以分析，排除次要因素的影响，例如，小球下落距离不大，可以不考虑由于r的变化而引起的地球引力的变化；空气阻力与地球引力相比，可以除去不计，地球自转的影响更加可以不予考虑。这样，我们就认为铁球是在恒定的重力作用下的运动，称为“自由落体运动”，我们把这种方法称为建立理想化的物理模型的方法。

    我们在中学物理中遇到的理想化模型有对象模型和过程模型两类。对象模型如力学中的质点、刚体、单摆、弹簧振子，热学中的弹性球分子模型（即理想气体模型），电学中的点电荷、理想导体、绝缘体、理想化电表、纯电阻、纯电感、纯电容、理想变压器、理想二极管，光学、原子物理学中的光线、薄透镜、原子核式结构模型、玻尔模型等。过程模型如匀速直线运动、匀加速直线运动、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞、完全非弹性碰撞、等温过程、等容过程、等压过程、绝热过程等。

正确的选择模型很重要，下举一例。

［例题］如图十五在倾角为θ的斜面上，用水平细线拴一个质量为m的匀质小球。图甲中线水平并通过球心，图乙中线水平并系于球的顶部。试计算两种情况下球对斜面的压力。

［分析与解］ 在图甲中，球受三力作用：重力Ｇ、支持力Ｎ_A、拉力Ｔ_A，这三个力均通过球心（如图十六甲），所以小球只能处于平动或静止状态。可以把球抽象为一个质点，由平衡条件可得：

N=G/cos

对于图乙所示的情况，如果我们也将它抽象成为一个质点，得出同样的结论，那就错了。实际上，图乙中球受四力作用（图十七乙）；重力Ｇ、拉力Ｔ_B、支持力Ｎ_B和静摩擦力f，这时小球存在转动的可能性，因此必须当作刚体模型处理，由平衡条件ΣＦ_x＝０，ΣＦ_y＝０得：

             (1)

            (2)

再由各力对Ｏ点力矩平衡条件得

T_B·R＝f·R                                      (3)

联立以上三式，可得Ｎ_B＝mg

４．等效方法

 

 

 

 

    美国大发明家爱迪生有一位助手，名叫阿普顿，他的数学很好。有一次爱迪生交给他一个任务，请他测量一个电灯泡的容积。阿普顿对灯泡的形状作了反覆的测量，一次又一次地计算，几小时过去了，灯泡的容积还未测出。爱迪生知道后很不满意，他取过灯泡，倒满了水，然后把水倒进量筒里，测出量筒里水的体积，很快就知道了灯泡的容积。爱迪生在这件事情的处理上比阿普顿高明的地方，就是他巧妙地使用了一种思维方法——“等效法”。在物理学发展历史中，物理学家们也经常使用这种方法，例如，爱因斯坦的广义相对论，就是建立在“引力场与参考系的相当的加速度在物理上完全等价”的所谓“等效原理”的基础之上的。

    在中学物理中，我们也经常使用等效法，如力的合成、分解，实际上就是一种等效替代的关系。重力场与静电场有许多相似之处，它们都是保守力场。因此，可以把静电场等效地当作重力场处理，其重力加速度大小应为 带电粒子的荷质比与场强的乘积，即：

还有，静电场和引力场的合场也可当作等效引力场处理，这对于我们处理问题可带来很大的方便。下举一例：

［例题］有一带电小球质量为m，用绝缘细线悬在水平向左的匀强电场中的Ｏ点，线长为１，当小球静止时，悬线与竖直方向夹角为θ＝４５^o，如图十八。现把小球拉到竖直位置的最低点Ａ，问要使小球能绕Ｏ点在竖直平面内做圆周运动，则在最低点Ａ处至少要给小球多大的水平向左的冲量。

［分析与解］如图十九，把重力和电场力的合力理解为等效重力mg，则

Ｂ点是等效重力场中的“最低点”、Ｃ点是“最高点”，欲使小球能绕Ｏ点做圆周运动，则在Ｃ处，小球的速度应不小于临界速度 （在临界速度 时，小球受到的等效重力 恰好提供向心力，即  ， 再考虑Ａ→Ｃ，小球机械能守恒：

          

          

          

综合得：

５．对称方法

    对称也是一种重要的思维方法。起初，人们接触到的是几何图形的对称性。以后，随着人们对自然界认识的深化，对称的概念已不局限于空间图形了。例如，季节的轮回、钟表等时间上的周期性可以理解为时间的对称，自然界运动规律在空间和时间中的不变性则是运动规律的对称等。

对具体的物理问题而言，运用对称的方法往往可以化繁为简。下举二例。

［例题］一物体竖直上抛，经２.５秒达最高点，求抛出后第１秒内和第２秒内通过位移之比。（g取１０m/s ）

［分析与解］竖直上抛运动和自由落体运动具有“时间反演操作”规律不变性。时间反演就是让时间流向倒转，如同将物体的运动用录像机录下后倒过来放映，则竖直上抛就会变成自由落体。例如，拍电影时，演员从屋顶跳下，倒着放映时，就表现出绝顶的“武功”，他轻而易举地跃上屋顶。如图二十，把２．５秒分为5份，则每份时间间隔为0．5秒，设想时间倒流，竖直上抛变为自由落体，五份时间间隔内通过的位移之比为1:3:5:7:9，所以竖直上抛的第1秒、第2秒通过位移之比为（9+7）:（5+3）=2:1。

[例题]如图二十一，两块竖直放置的光滑弹性板A、B相距为d，在板间某点P以物速V_o，方向与水平夹角为α斜向上抛出一个光滑的弹性小球，经与两板各碰一次后恰好返回P点，试问从抛出到返回的时间是多少？

[分析与解]如图二十二，小球抛出后作斜抛运动，与弹性板B先发生斜碰。碰后沿板面的速度分量不变（V_1y^‘=V_1y），垂直于板面的速度分量等值而反向，反弹速度与入射速度大小相等（|V₁^’|=|V₁|），与板面法线夹角相等，相当于光的反射。从B板反射后作斜抛运动与Ａ板再相碰，情况与前类似，再从Ａ板反弹作斜抛运动至Ｐ点。

如图二十三，把小球从Ｐ点抛出至Ｂ板和从Ａ板反弹回Ｐ点两个过程，以Ｂ、Ａ板为镜面作空间反演。根据弹性碰撞时速度的特点，它们的镜像恰能与两板中间的一段运动构成一条抛物线，这条抛物线两端点距离为２d，小球在两板间作斜抛运动时的水平分量Ｖ_x＝Ｖ_o·cosα，因此，小球从被抛出到反弹回至Ｐ点经历的总时间为

６．几何方法

用图形来研究物理问题也是一种常用的方法。美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”用图形来研究物理问题，具有直观、形象、便捷的特点。从思维方式的角度看，用图形

 

 

                             图二十三

研究物理问题是形象思维与抽象思维相结合的好方式。

物理学中的几何方法主要是指图示法和图象法。

物理学中的图示包括矢量图、力线图、流线图、谱线图等，其中矢量图是同学们最熟悉的，下举一例。

 

 

 

 

 

 

 

 

［例题］质量与m的物体、置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，用力Ｆ拉物体，使之沿水平面匀速运动。欲使力Ｆ最小，则Ｆ的方向与水平方向之间夹解α应为多大？这个最小力为多大？

［分析与解］这个问题如果用代数方法列方程解，是十分冗繁的，同学们可自行解之。我们采用矢量图去分析，则简便得多。

如图二十四，物体受四力作用而处于平衡状态，这四个力是：重力mg、拉力Ｆ、地面支持力Ｎ、滑动摩擦力f。我们将Ｎ、f合成一个力Ｒ，称为全反力（代表地面对物体的全部的反作用）值得注意的是，Ｒ与Ｎ的夹解为 ，且tg ＝ ，（ 又称为摩擦角）这样，物体受力可简化为三个：重力mg、其大小、方向均恒定；全反力Ｒ，其方向恒定，但大小可变；拉力Ｆ，其大小、方向均变化，但mg、Ｆ、Ｒ三个力矢量总是构成封闭三角形（因为物体处于平衡态）。这样，我们就得到如图二十五所示的矢量图。显然，在Ｆ可能的各种条件下，只有当Ｆ⊥Ｒ时，Ｆ之值才最小。因此，当α= = tg^-1μ时，Ｆ才取极小值Ｆ_min，且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ｆ_{min 。}

所以，本题的答案是：当α=tg^-1μ时，Ｆ取最小值， 。

图象是分析物理问题的又一种几何方法。物理量之间的函数关系可以用代数式表示，也可以用图象表示。而用图象表示往往更直观、简便。下举一例。

［例题］图二十六为两个光滑斜面，高相同，且ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＤ，两小球分别从Ａ点沿ＡＤ和Ａ－Ｂ－Ｃ由静止滑下，不计转折处Ｂ的能量损失，问哪一个小球先达到斜面底部？

［分析与解］两小球从等高处沿斜面由静止下滑，由于倾角不同，下滑加速不同。但根据机械能守恒定律，两球达到底端时速度大小相等。作出速度图象（图二十七）其中的折线为沿ＡＢＣ斜面下滑的a球图象，直线为沿ＡＤ下滑的b球图象，因为两图象下方面积必须相等（ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＣ），显然，一定有t_a<t_b，即沿ＡＢＣ下滑的球先到底端。

物理思维方法不限于以上介绍的几种，因篇幅有限，这里就不再一一枚举了。

三、学一点物理学史

    最后，建议同学们读一点物理学史。爱因斯坦说过这样一段话：“结论总是以完成的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发明的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也很难做到清楚地理解全部情况。”目前我国中学物理的教学现状也大体如此——同学们通过课本学习了物理学的完美无缺的结论，然而对物理学家们的探索过程和研究方法却知之甚少。一部物理学史就是一部科学家艰苦奋斗、勇攀高峰的生动记录，也是一幅闪烁着科学家智慧火花的绚丽的画卷。通过读史，我们可以了解到我们在课本上学到的科学结论，是科学家们在一定的社会背景下，经过精心的观察、实验，经过复杂艰巨的创造性劳动，经过长期的甚至几代人的努力，付出了巨大的代价甚至牺牲了宝贵的生命才取得的。通过读史，我们可以结识一批品德高尚、才华横溢的朋友：哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿、法拉第、爱因斯坦、居里夫人……，他（她）们的高超的研究方法将给我们以无穷的启迪，他（她）们献身科学的崇高精神将激励我们在攀登科学高峰的征途上勇往直前。

    前苏联教育家苏霍姆林斯基说得好：“在每一个年轻人的心灵里，都存放着求知好学，渴望知识的火药。”让我们掌握科学的方法，引爆心中的火药，点燃灿烂的智慧之花！