课    题：2.5.3  指数-分指数2

教学目的：

巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算

教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质

教学难点：准确应用计算.

授课类型：巩固课

课时安排：1课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

1．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，( ) =a.

②当n为奇数时， =a；当n为偶数时， =|a|= .

⑶根式的基本性质： ，（a 0）.

2．分数指数幂的运算性质： 

    

例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

(1)       （２）          （３）  

（４）   （５）        （6）

解：（１）

(2)

(3)

（４）

（５）

（６）

例2(课本第77页  例4)计算下列各式（式中字母都是正数）：

⑴ ；⑵ .

解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)] ；

⑵原式=

说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.

例3(课本第77页  例5) 计算下列各式：

⑴ ；⑵ (a>0).

解：⑴原式=

= ；

⑵原式= .

说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数

例4化简：

解：

评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即 ，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决

例5 已知x+x^-1=3,求下列各式的值：

分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；

（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开

解：

评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意

（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废 另外，（2）题也体现了一题多解

三、练习：

1．练习：课本第78页  练习：4；习题：*6⑴，*7⑴.

答案：7⑴∵ ，

∴ = ，又由已知 得x>0，于是 >0，

∴ = .

2. 练习求下列各式的值：

(1)              （２）         （３）  

（4）       （5）      （6）

解：(1)

 (2)

（３）

(4)

(5)

(6)

五、小结  本节课学习了以下内容：

熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质

六、课后作业：

1．求下列各式的值：

(1)        （2）    （３）    （4）

解：（１）

（２）

 (3)

 (4)

2．课本第75页  习题2.5：6 ⑵，7 ⑵⑶⑷.

解：6.⑵ = ；

7.⑵ ∵ ，

而 (由⑴知)， ， ，

∴ ；

⑶ ∵ ，∴ ；

⑷ .

3．已知： ，求证： .

证明：由已知得

，

⑴÷⑵，得 ，

∴ ，即

4．已知： ， ，求 的值.

解：由 ，

又1<a<b，∴ ，从而得 ，

∴原式= =

      = .

5．求值： .

解：设 ，由公式 得

(1+ )+(1- )+3 x=x3，即x3+x-2=0，

分解因式得： ，

∵ ，∴ ，即x=1，∴原式=1.

6．设mn>0，x= ，化简：A= .

解：∵x -4=( ) -4=( ) ，

∴A= = ，

又∵mn>0，∴m，n同号.

⑴设m>0，且n>0，则A= .

①若m n，则A= ；②若m<n，则A=  .

⑵设m<0，且n<0，则A= .

①若n m，则A= ；②若n<m，则A= .

综上所述得：A= .

七、板书设计（略）