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卷一

课 题：2.6.3 指数函数3

课    题：2.6.3  指数函数3
教学目的：
1．了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；
3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯
教学重点：函数图象的变换；指数函数性质的运用
教学难点：函数图象的变换；指数函数性质的运用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教    具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：指数函数 的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性）
二、新授内容：
例1（课本第82页例2）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y= 的图象的关系，
⑴y= 与y= .           ⑵y= 与y= .
解：⑴作出图像，显示出函数数据表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.125
0.25
0.5
1
2
4
8
0.25
0.5
1
2
4
8
16
0.5
1
2
4
8
16
32
比较函数y= 、y= 与y= 的关系：将指数函数y= 的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y= 的图象，将指数函数y= 的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y= 的图象
⑵作出图像，显示出函数数据表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.125
0.25
0.5
1
2
4
8
0.625
0.125
0.25
0.5
1
2
4
0.3125
0.625
0.125
0.25
0.5
1
2
比较函数y= 、y= 与y= 的关系：将指数函数y= 的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y= 的图象，将指数函数y= 的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y= 的图象
小结：⑴ y= 与y= 的关系：当m>0时，将指数函数y= 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y= 的图象；当m<0时，将指数函数y= 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y= 的图象
例2 ⑴已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨 与 图像的关系
  解：   定义域：xÎR    值域：  
关系：将 的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧的到 的图像，关于y轴对称.
⑵已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨 与 图像的关系
解：   定义域：xÎR    值域：
关系：将 （x>1）的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到 的图像，是关于直线x=1对称
⑵推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：
基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：
函 数
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.
y=f(x)+a
a>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位.
y=f(-x)
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x)
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
y=f(|x|)
y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x 0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x 0时y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=|f(x)|
∵ ，∴y=|f(x)|的图象是y=f(x) 0与y=f(x)<0图象的组合.
y＝
y= 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究.
例3探讨函数 和   的图象的关系，并证明关
于y轴对称  
  证：设P( , )是函数   的图象上任意一点
  则   而P( , )关于y轴的对称点Q是(- , )
  ∴     即Q在函数 的图象上
  由于P是任意取的,所以 上任一点关于y轴的对称点都在 的图象上
  同理可证：  图象上任意一点也一定在函数 的图象上
  ∴ 函数 和 的图象关于y轴对称
例4 已知函数   求函数的定义域、值域
解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理
定义域为 R
由 得 
∵xÎR,  ∴△ 0,  即 ,  ∴ ,  又∵ ，∴
三、小结  本节课学习了以下内容：函数图像的变换
四、课后作业：
五、板书设计（略）
六、课后记：
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