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| 卷一 |
课 题：2.7.2 对数的运算性质 |
课 题：2.7.2 对数的运算性质
教学目的：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
教学重点：对数运算性质
教学难点：对数运算性质的证明方法.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵ ，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
二、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：
证明：①设 M=p, N=q
由对数的定义可以得：M= ，N=
∴MN= = ∴ MN=p+q，
即证得 MN= M + N
②设 M=p， N=q
由对数的定义可以得M= ，N=
∴ ∴
即证得
③设 M=P 由对数定义可以得M= ,
∴ ＝ ∴ =np， 即证得 =n M
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式：如
③真数的取值范围必须是 ：
是不成立的
是不成立的
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
，
三、讲授范例：
例1 计算
（1） 25， （2） 1， （3） （ × ）， （4）lg
解：（1） 25= =2
（2） 1=0
（3） （ ×25）= +
= + = 2×7+5=19
（4）lg =
例2 用 ， ， 表示下列各式：
解：（1） = （xy）- z= x+ y- z
（2） = （
= + =2 x+
例3计算：
(1)lg14-2lg +lg7-lg18 (2) (3)
说明：此例题可讲练结合.
(1)解法一：lg14-2lg +lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( ×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二：
lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg +lg7-lg18
=lg
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
四、课堂练习：
1.求下列各式的值：
（１） ６－ ３ （２）lg５＋lg２
（３） ３＋ （４） ５－ １５
解：（１） ６－ ３＝ ２＝１
（２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１
(3) ３＋ ＝ (３× )＝ １＝０
(4) ５－ 15＝ ＝ ＝－ ３＝－１.
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1) lg（xyz）； （２）lg ； （３） ； （４）
解：(1) lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
(2) lg ＝lgｘ －lgｚ＝lgｘ＋lg －lgｚ
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
(3) ＝lgｘ －lg ＝lgｘ＋lg － lgｚ
＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ；
(4)
五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用
六、课后作业：
1.计算：
(1) ２＋ （ａ＞０，ａ≠１） （２） 18－ ２
(3) lg －lg25 (4)２ 10＋ 0.25
（５）２ 25＋３ 64 (6) （ 16）
解：(1) ２＋ ＝ （２× ）＝ １＝０
(2) 18－ ２＝ ＝ ９＝２
（３）lg －lg25＝lg（ ÷２５）＝lg ＝lg ＝－２
(4)２ 10＋ 0.25＝ ＋ 0.25
＝ (100×0.25)＝ 25＝２
(5)２ 25＋３ 64＝２ ＋３
＝２×２＋３×６＝22
(6) （ 16）＝ （ ）＝ ４＝ ＝２
2.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)
(1) lg６ （２）lg４ （３）lg12
（４）lg （５）lg （６）lg32
解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781
(2) lg４＝２lg２＝２×0.3010＝0.6020
(3) lg12＝lg(３×4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791
(4) lg ＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761
(5) lg ＝ lg３= ×0.4771＝0.2386
(6) lg32＝５lg２＝５×0.3010＝1.5050
3. 3.用 ｘ， ｙ， ｚ， （ｘ＋ｙ）， （ｘ－ｙ）表示下列各式：
(1) ； （２） （ ）；
(3) （ ）； （４） ；
（５） （ ）； （６） ［ ］３.
解：(1) ＝ － ｚ
＝ ｘ－（２ ｙ＋ ｚ）
＝ ｘ－２ ｙ－ ｚ；
(2) （ｘ· ）＝ ｘ＋
＝ ｘ＋ （ － ）
＝ ｘ－ ｙ＋ ｚ
＝ ｘ－ ｙ＋ ｚ；
(3) （ｘ ）＝ ｘ＋ ＋
＝ ｘ＋ ｙ－ ｚ；
(4) ＝ xy－ （ － ）
＝ ｘ＋ ｙ－ （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）
＝ ｘ＋ ｙ－ （ｘ＋ｙ）－ （ｘ－ｙ）；
(5) （ ·ｙ）＝ ＋ ｙ
＝ （ｘ＋ｙ）－ （ｘ－ｙ）＋ ｙ；
(6) ［ ］
＝３［ ｙ－ ｘ－ （ｘ－ｙ）］
＝３ ｙ－３ ｘ－３ （ｘ－ｙ）
七、板书设计（略）
八、课后记： |