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| 卷一 | |||||||||||||||||
课 题：2.8.3 对数形式的复合函数 |
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课 题：2.8.3 对数形式的复合函数
教学目的：
1．掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；
2．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
3.培养学生的数学应用意识.
教学重点：函数单调性证明通法
教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．判断及证明函数单调性的基本步骤：假设—作差—变形—判断
2．对数函数的性质：
二、新授内容：
例1 ⑴证明函数 在 上是增函数
⑵函数 在 上是减函数还是增函数？
⑴证明：设 ，且
则
又 在 上是增函数
∴ 即
∴函数 在 上是增函数
⑵解：是减函数，证明如下：
设 ，且
则
又 在 上是增函数
∴ 即
∴函数 在 上是减函数
小结：复合函数的单调性
的单调相同， 为增函数，否则为减函数
例2 求函数 的单调区间，并用单调定义给予证明
解：定义域
单调减区间是 设 则
=
∵ ∴
∴ > 又底数
∴ 即
∴ 在 上是减函数
同理可证： 在 上是增函数
三、练习：
1.求y= ( -2x)的单调递减区间
解：先求定义域：由 -2x＞0,得x(x-2)＞0
∴x＜0或x＞2
∵函数y= t是减函数
故所求单调减区间即t= -2x在定义域内的增区间
又t= -2x的对称轴为x=1
∴所求单调递减区间为（2，+∞）
2.求函数y= ( -4x)的单调递增区间
解：先求定义域：由 -4x＞0得x(x-4)＞0
∴x＜0或x＞4
又函数y= t是增函数
故所求单调递增区间为t= -4x在定义域内的单调递增区间
∵t= -4x的对称轴为x=2
∴所求单调递增区间为：（4，+∞）
3.已知y= (2- )在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.
解：∵a＞0且a≠1
当a＞1时，函数t=2- >0是减函数
由y= (2- )在［0，1］上x的减函数，知y= t是增函数，
∴a＞1
由x ［0，1］时，2- 2-a＞0,得a＜2,
∴1＜a＜2
当0<a<1时，函数t=2- >0是增函数
由y= (2- )在［0，1］上x的减函数，知y= t是减函数，
∴0<a<1
由x ［0，1］时，2- 2-1＞0, ∴0<a<1
综上述，0<a<1或1＜a＜2
四、小结 本节课学习了以下内容：对数复合函数单调性的判断
五、课后作业：
（1）证明函数y= ( +1)在（0，+∞）上是减函数；
（2）判断函数y= （ +1)在（-∞,0）上是增减性.
∴函数 在 上是增函数
证明：（1）设 ，且 ,则
又 在 上是减函数
∴ 即
∴函数y= ( +1)在（0，+∞）上是减函数
（2）设 ，且 ,则
又 在 上是减函数
∴ 即
∴y= ( +1)在（-∞，0）上是增函数
六、板书设计（略）
七、课后记： |
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