课 题：实习作业
教学目的：
1.利用所学函数的知识解决实际问题；
2.理解题意并能用数学语言表达实际问题；
3.提高学生收集、处理信息的能力，分析、解决问题的能力.
4．培养学生团结协作的精神和社会活动能力
5．明确实习作业的基本要求和方法，明确实习报告的规范格式
教学重点：用数学的眼光观察事物，用函数知识解决问题
教学难点：收集合适的实际问题，准确的建立与之相应的数学模型
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用 在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告
接下来，我们通过例题向大家说明实习作业的基本要求和方法
二、新授内容：
例1 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
⑴写出该城市人口数 （万人）与年份 （年）的函数关系式；
⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；
分析：此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义
解：（1）1年后该城市人口总数为
2年后该城市人口总数为：
3年后该城市人口总数为：
年后该城市人口总数为
；
（2）10年后该城市人口总数为：
⑶设 年后该城市人口将达到120万人，即
想一想：如果20年后该城市人口总数不超过120万人年自然增长率应该控制在多少？
设年自然增长率为 ，依题意有：
≤120，
由此有 ≤120
由计算得： ≤0.9%
即年自然增长率应控制在0.9%以内
此问题反映了控制人口的现实意义
实习报告的规范格式：
实习报告： 2003年10月9日
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题目 |
某城市人口增长与人口控制 |
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实际问题 |
某城市现有人口100万人，若年增长率为1.2%，试解答下面的问题：
（1） 写出人口总数 与年份 的函数式；
（2） 计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；
（3） 大约多少年后人口达到120万人（精确到年）；
（4） 若20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？ |
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建立函数关系式 |
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分析
与
解答 |
（1） 10年后人口总数为112.7万人；
（2） 大约15年后人口达到120万人； |
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说明
与
解释 |
若要20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在0.9%以内 |
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负责人员及参加人员 |
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指导教师审核意见 |
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到附近的商店，工厂，学校实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告
例2
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题目
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一定车流量情况下，十字路口红绿灯时间的确定
（黄灯时间忽略不计） |
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实际问题
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在xx附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期（一个周期的时间长为90S），车流量的统计值分别是南北向15辆，东西向是30辆（每个方向只有一个车道）；其它因素（如人流量和非机动车流量）忽略不计 问如何确定十字路口红灯绿灯的时间（假定车流量分布均等）？ |
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建立函数
关系 |
要确定红绿灯时间，就是要使一个周期内，路口车辆等待的总时间最短，它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成 |
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分析与
解答
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解：设在一个周期内，东西向绿灯，南北向红灯时间为t，则东西向红灯，南北向绿灯的时间为（90－t）S，一辆车等待最短时间为0，等待最长时间为t，设车流量是均匀的，则每一辆车平均等待时间为t/2；在一个周期内，南北向的车辆在路口等待的时间为
(15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的车辆数为(15t/90)）
同理可得，东西方向的车辆在路口等待的总时间为
30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t) ×(90－t)÷6
设一个周期内，路口车辆等待时间为y,则
y＝t2/12+(90－t)2 /6=(60－t)2/4+450
∴当t=60S的时候，y=450
∴90－t=30S
答：东西向绿灯时间为60S，南北向绿灯时间为30S |
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说明与
解释
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这个模型的建立较理想化，这是由于知识的局限性
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负责人及
参加人员
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李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师
审核意见
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选题不错，建议多十字路口调查，以准确掌握确定红绿灯时间的确定与车流量的关系
马试验
2003.10. |
例3
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题目
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当车站的客流量为多大时，需建立过轨天桥 |
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实际问题 |
一些大中城市的火车站，客流量非常大，平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车，为了减少车站压力，使旅客尽可能少的在车站逗留，当客流量超过一定量时，就会在站台设立过轨天桥 当客流量超过多少时？在车站要设立过轨天桥
经调查知：在大中型车站设有8个检票通道口，平均每人检票需1.5秒;每节车厢平均会有30人下车,每列车有15节列车车厢,而且车站为了方便旅客,会让旅客提前10分钟进站,平均每次检票过程大约需要10分钟,旅客从下车走到检票口大约要3分钟.
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建立函数关系 |
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分析与解答 |
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说明与
解释 |
1． 检票口为4个进站口，4个出站口，一般情况下不通用
2． 客流量包括进站人数和出站人数
3． 调查情况为平时情况，不包括节假日及春运期间 |
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负责人及参加人员 |
李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师审核意见 |
选题很好，为车站科学决策提供了理论依据
马试验
2003.10. |
例4
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题目
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水利兴修问题 |
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实际问题 |
兴修水利所开渠道断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，要求湿透长度（即断面与水接触的边界长度）为定值L，问渠深多少时，可使流量最大 |
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建立函数关系 |
渠深与流量都是可变的，在水的流速一定的条件下，水流量的大小是由断面面积大小来确定的，因此，本题实际上是求：渠深多少时，断面面积最大
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分析与解答 |
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说明与解释 |
（略） |
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负责人及参加人员 |
李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师审核意见 |
选题很好，为农村水利建设科学决策提供了理论依据
马试验
2003.10. |
例5
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题目
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关于银行储蓄获利问题 |
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实际问题 |
在当今社会有些人赚了钱，就存入银行，一则保险，二则获利，何乐而不为 为了获取最多的利益，我们建议大家参考以下数据，三思而后行！ |
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建立函数关系
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存法：都为三年，不满则转存，每次都存定金a元）
（计算有错！）
注：不按复利、不按零存整取、整存零取、定活两便； |
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分析与解答 |
分析：由以上五种数据可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、转存6个月、3个月的，利息递增
答案：综上所述采用第一种方案即到（满）三个月就转存一次的获利最大 |
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说明与解释 |
此答案并不确定，因人而异 爱钱如命的，采用第一种方法 普通人（正常人）采用2、3、4种方法 家人较忙的采用最后一种方法
注：如果你的资金相当大，最好选1、2，因为那样所得的利息相当可观（腿累心欢！） |
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负责人及参加人员 |
李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师审核意见 |
选题具有一般意义，对储蓄户有一定的参考作用
马试验
2003.10. |
本题该小组计算错误，教师有意不点破，让学生去发现和讨论正确结果恰恰相反，说明学生对一些实际生活问题并不了解
三、练习：
以上，通过例题介绍了实习作业的基本要求和方法，并给出了实习报告的规范格式 接下来，讨论一下，在我们的日常生活中，有哪些函数知识被实际所应用 我们的实习活动以什么样的方式和方法来进行 希望大家畅所欲言
四小结 ：通过本节学习，明确了实习作业的基本要求和方法，以及实习报告的规范格式，用数学模型方法解决实际问题的一般步骤：提出问题、建立模型、分析求解、还原说明
五、课后作业：
到附近的商店、工厂、学校作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答，写出实习报告
六、板书设计（略）
七、课后记：本节课的难点在于实际问题的提出，所以最好让学生深入生活实际，教师及时加以指导，才可能发现函数知识在实际中的应用 发现好的例子，要及时总结，并在学生中展开交流