课    题：3.4 等比数列（一）

1.掌握等比数列的定义.

2.理解等比数列的通项公式及推导           

教学重点：等比数列的定义及通项公式

教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

内容分析： 

在等比数列也是一类重要的特殊数列，在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系 这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一．

教学过程：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈N ）

  ( 或 =pn+q (p、q是常数))

3．几种计算公差d的方法：d= － = =   

4．等差中项： 成等差数列

5．等差数列的性质： m+n=p+q  (m, n, p, q ∈N )

6．数列的前n项和 ： ，

，当d≠0，是一个常数项为零的二次式

   7． 是等差数列前n项和，则  仍成等差数列

前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列

   二、讲解新课：  

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?

1，2，4，8，16，…，2⁶³;        ①

5，25，125，625，…；          ②

1，－ ，…；            ③

对于数列①， =  ;  =2（n≥2）

对于数列②， =   ;   =5（n≥2）

对于数列③， = · ； （n≥2）

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）

1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0

2° 隐含：任一项

“ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件．

3° q= 1时，{a_n}为常数

2.等比数列的通项公式1:

由等比数列的定义，有：

；

；

；

… … … … … … …

3.等比数列的通项公式2:

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

例  求下列各等比数列的通项公式：

1．  =-2,  =-8

解：

2．  =5, 且2 =-3  

解：

3．  =5, 且

解：

 以上各式相乘得：

四、练习：

1．求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，……；

（2）1.2，2.4，4.8，……；

（3） ，…….

解：（1）∵q= =－3, =5 ∴ = =5·（－3）

∴ =5·（－3） =－135， =5·（－3） =405.

（2）∵q= =2, =1.2  ∴ = =1.2×2

∴ =1.2×2 =9.6,    =1.2×2 =19.2

（3）∵q=    ∴ = = ×（ ）

∴ = ×（ ） = ,   = ×（ ） =

（4）∵q=1÷ , =  ∴ = = ·（ ） =

∴ = .

2.（1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是－ ，求它的第1项.

解：由题意得 = ,q=－

∵ = q⁸,∴ = （－ ） ,∴ =2916

答：它的第1项为2916.

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

解：由已知得 =10, =20.在等比数列中

∵ ,  ∴ = =5, = q=40.

答：它的第1项为5，第4项为40.

五、小结  本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．

六、课后作业：

1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数

  解：设四个数依次为a, b, 12－b, 16－a, 则 , 解得 或 ,  ∴ 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.

七、板书设计（略）

八、课后记：