课    题：3.5 等比数列的前n项和（二）

1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的

中知道三个数求另外两个数的一些简单问题

2.提高分析、解决问题能力.

教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.

教学难点：灵活使用公式解决问题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）

2.等比数列的通项公式:

，

3．｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0）

  “ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

5．等比中项：G为a与b的等比中项.  即G=± （a,b同号）.

6．性质：若m+n=p+q，

7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法

8．等比数列的增减性：当q>1, >0或0<q<1, <0时, { }是递增数列;当q>1, <0,或0<q<1, >0时, { }是递减数列;当q=1时, { }是常数列;当q<0时, { }是摆动数列;

   ∴当 时，  ①   或   ②

当q=1时，

当已知 , q, n 时用公式①；当已知 , q, 时，用公式②.

10． 是等比数列 的前n项和，

①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列.

②当q≠－1或k为奇数时，  仍成等比数列

例1 已知等差数列{ }的第二项为8，前十项的和为185，从数列{ }中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第 项按原来的顺序排成一个新数列{ }，求数列{ }的通项公式和前项和公式

  解：∵ , 解得 ＝5, d＝3,

∴ ＝3n＋2, ＝ ＝3× ＋2,

  ＝(3×2＋2)＋ (3× ＋2)＋ (3× ＋2)＋……＋(3× ＋2)

    ＝3· ＋2n＝7· －6.（分组求和法）

例2 设数列 为 求此数列前 项的和

      解：（用错项相消法）

         ①

          ②

      ①-② ，

      当 时，

     

      

      当 时，

例3等比数列 前 项和与积分别为S和T，数列 的前 项和为 ，

   求证：

证：当 时， ， ， ，

    ∴ ，（成立）

当 时，

∵ ，

∴ ，（成立）

综上所述：命题成立

例4设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项之和为6560，且前 项中数值最大的项为54，求此数列

   解：由题意

       代入（1）， ，得： ，从而 ，

       ∴ 递增，∴前 项中数值最大的项应为第 项

       ∴

∴ ，

       ∴ ，

∴此数列为  

例5求和：（x+ （其中x≠0，x≠1，y≠1）

分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.

解：当x≠0，x≠1，y≠1时，

（x+

三、练习：

设数列 前 项之和为 ，若 且 ，问：数列 成等比数列吗？

    解：∵ ，

∴ ，即

       即： ，∴ 成等比数列

       又： ，

       ∴ 不成等比数列，但当 时成 ，

即：

四、小结  本节课学习了以下内容：熟练求和公式的应用

五、课后作业：

1、三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，以成等比数列，求原三数 （2，10，50或 ）

    2、一个等比数列前 项的和为 前 项之和 ，求 （63）

    3、在等比数列中，已知： ，求   

六、板书设计（略）