课    题：数列的求和

教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列           

教学过程：

，

   当 时，  ①   或   ②

当q=1时，

二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：

 

例1 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且 ，

求数列{a_n}的前n项和

  解：取n =1，则

又：  可得：

例2 大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短 （假定相邻两层楼梯长相等）

解：设相邻两层楼梯长为a，则

当n为奇数时，取    S达到最小值

当n为偶数时，取    S达到最大值 

例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．

例  因为n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，则

S_n=1 +3×1 +2×1+2 +3×2 +2×2+…n +3n +2n

=（1 +2 …+n ）+3（1 +2 +…+n ）+2（1+2+…+n）

以上应用了特殊公式和分组求解的方法

二、拆项法(分组求和法)：

例4求数列

的前n项和

  解：设数列的通项为a_n，前n项和为S_n，

则

当 时，

当 时，

例5求数列 前n项和

解：设数列的通项为b_n，则

例6求数列 前n项和

  解：

     

例7 求数列 前n项和

 解：         ①

 ②

两式相减：

       

六、小结  本节课学习了以下内容：

特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法

七、课后作业：

1. 求数列 前n项和

（当n为奇数时， ；当n为偶数时， ）

2. 求数列 前n项和    

3. 求和：   (5050)

 4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)

5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a²)，……，(1+a+a²+……+a^n-1)，……

前n项和

七、板书设计（略）