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| 卷二 |
课 题：数列复习小结（一） |
课 题：数列复习小结（一）
教学目的：
1．系统掌握数列的有关概念和公式
2．了解数列的通项公式 与前n项和公式 的关系．
3．能通过前n项和公式 求出数列的通项公式 ．
授课类型：复习课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、
二、知识纲要
(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．
(2)等差、等比数列的定义．
(3)等差、等比数列的通项公式．
(4)等差中项、等比中项．
(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．
三、方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2．等差、等比数列中，a 、 、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．
3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．
4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．
四、等差数列
1 相关公式： （1） 定义：
（2）通项公式： （3）前n项和公式： （4）通项公式推广： 2.等差数列 的一些性质 （1）对于任意正整数n，都有 （2） 的通项公式 （3）对于任意的整数 ，如果 ，那么 （4）对于任意的正整数 ，如果 ，则 （5）对于任意的正整数n>1，有 （6）对于任意的非零实数b，数列 是等差数列，则 是等差数列 （7）已知 是等差数列，则 也是等差数列 （8） 等都是等差数列 （9） 是等差数列 的前n项和，则 仍成等差数列，即 （10）若 ，则 （11）若 ，则 （12） ，反之也成立 五、等比数列
1 相关公式：
（1）定义： （2）通项公式： （3）前n项和公式： （4）通项公式推广： 2.等比数列 的一些性质 （1）对于任意的正整数n，均有 （2）对于任意的正整数 ,如果 ，则 （3）对于任意的正整数 ，如果 ，则 （4）对于任意的正整数n>1,有 （5）对于任意的非零实数b， 也是等比数列 （6）已知 是等比数列，则 也是等比数列 （7）如果 ，则 是等差数列 （8）数列 是等差数列，则 是等比数列 （9） 等都是等比数列 (10) 是等比数列 的前n项和，
①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列.
②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列
六、数列前n项和 （1）重要公式： ； ；
（2）等差数列中， （3）等比数列中， （4）裂项求和： ；（ ） 七、例题讲解
例1 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．
选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．
解：设等差数列为｛an｝，公差为d，等比数列为｛bn｝,公比为q.
由已知得：a =b =1,
又b ＝ａ ，∴ｑ ＝81，∴ｑ ＝３，
∴b ＝ｂ ｑ ＝27，即等比数列的第7项为27．
说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错．
例2 已知数列 的前n项和 =4 +2(n∈N＋)，a =1.
(1)设 = -2 ,求证：数列 为等比数列，
(2)设Cn= ,求证： 是等差数列．
选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力．
证明：(1) =4 +2, =4 +2,相减得 =4 -4 ,
∴ 是以3为首项，2为公比的等比数列，∴ =3×２ .
(2) ∵
∴ 是以 为首项， 为公差的等差数列．
说明：一个表达式中既含有 又含有Ｓｎ，一般要利用
＝ － （ｎ≥２），消去 或 ，这里是消去了 ．
八、课后作业：
1. 已知数列｛ ｝的前n项和 ，满足：log （ +1）=n+1．求此数列的通项公式 ．
解：由log （ +1）=n+1，得 =2 -1
当n=1时，a =S =2 -1=3；
当n≥2时， ＝ － =2 -1-（2 -1）=2 ．
2. 在数列｛ ｝中，a =0， + =n +2n（n∈N+）．求数列｛ ｝的通项公式．
解：由于 + =n +2n ， ＝ － ，
则 + ＝ － + ＝ ，即 = n +2n．
九、板书设计（略）
十、课后记： |